Extensions Absolument Modulaires
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The modulars extensions are for the purely inseparables extensions what are the Galoisian extensions for the separables extensions. However if L is an intermediate field of K/k, we haven’t K/k modular =⇒ K/L modular . Such extensions are described in [5], in the case, K is a tensor product of simples extensions. We gives here a description in the general case. Résumé. Les extensions modulaires sont pour les extensions purement inséparables ce que les extensions galoisiènes sont pour les extensions séparables. Cependant si L est un corps intermédiaire de K/k, on a pas : K/k modulaire ⇒K/L modulaire. Telles extensions sont décrites dans [5], dans le cas ou K est produit tensoriel d’extension simples. On donne ici un description dans le cas géneral. MS Classification-numbers 2000: 12F15. 1 Extensions modulaires On rappelle qu’une extension quelconque K/k est dite modulaire si pour tout n ∈ N , Kpn et k sontKpn∩k-linéairement disjointes. Cette notion caractérise les extensions purement inséparables d’exposant fini, qui sont produit tensoriel sur k d’extensions simples sur k (cf. [6]). Par définition on appel subbase (ou base modulaire) d’une extension modulaire d’exposant fini K/k, tout B ⊂ K tel que K = k(B) et tel que pour tout ensemble fini B1 ⊂ B, on a k(B1) = ⊗ θ∈B1 k(θ) sur k.
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